Matemática básica Ejemplos

$\frac{z}{7 z + 24} = \frac{2}{z}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$z \cdot z = (7 z + 24) \cdot 2$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $z$ .

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Paso 2.1

Simplifica $z \cdot z$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + z \cdot z = (7 z + 24) \cdot 2$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$z \cdot z = (7 z + 24) \cdot 2$

Paso 2.1.3

Multiplica $z$ por $z$ .

$z^{2} = (7 z + 24) \cdot 2$

Paso 2.2

Simplifica $(7 z + 24) \cdot 2$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z^{2} = 7 z \cdot 2 + 24 \cdot 2$

Paso 2.2.2

Multiplica.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $2$ por $7$ .

$z^{2} = 14 z + 24 \cdot 2$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $24$ por $2$ .

$z^{2} = 14 z + 48$

Paso 2.3

Resta $14 z$ de ambos lados de la ecuación.

$z^{2} - 14 z = 48$

Paso 2.4

Resta $48$ de ambos lados de la ecuación.

$z^{2} - 14 z - 48 = 0$

Paso 2.5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 14$ y $c = - 48$ en la fórmula cuadrática y resuelve $z$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 48)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7

Simplifica.

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Paso 2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1.1

Eleva $- 14$ a la potencia de $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 48$ .

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Paso 2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 48$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 192}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.3

Suma $196$ y $192$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{388}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.4

Reescribe $388$ como $2^{2} \cdot 97$ .

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Paso 2.7.1.4.1

Factoriza $4$ de $388$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{4 (97)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$z = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$z = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$

Paso 2.7.3

Simplifica $\frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$ .

$z = 7 \pm \sqrt{97}$

Paso 2.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$z = 7 + \sqrt{97}, 7 - \sqrt{97}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$z = 7 + \sqrt{97}, 7 - \sqrt{97}$

Forma decimal:

$z = 16.84885780 \dots, - 2.84885780 \dots$